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1.如图5-2-15，若∠1=∠2，则______∥______，理由是____________;
图5-2-15
若∠2=∠3，则______∥______，理由是_______________;且l1、l2、l3满足位置关系__________,理由是_________.
解析：图中∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同位角，根据平行线判定方法可以作出判断.
答案：l1l2内错角相等，两直线平行l2l3同位角相等，两直线平行l1∥l2∥l3平行于同一直线的两直线互相平行
2.如图5-2-16，填上一个合适条件_________，可得BC//DE.
图5-2-16
解析：这是一道开放题，即给出题目结论，要求寻找使结论成立的条件.本题要使BC∥DE，应从角去识别，具体有三种方法，作为填空题，只填一种即可.
答案：∠ADE=∠ABC(或∠CDE=∠DCB或∠DEC+∠BCE=180°)
3.如图5-2-17，直线a、b被皮直线c所截，现给了四个条件：(1)∠1=∠5，(2)∠1=∠7(3)∠2+∠3=180°(4)∠6=∠8，其中能判定a∥b的条件序号是()
A.(1)(2)B.(3)C.(4)D.(3)(4)
图5-2-17
解析：根据平行线判定方法：因为∠1与∠5是同位角，故(1)成立;(2)中有∠7=∠5，所以∠7=∠1，可得∠1=∠5，故也成立.
答案：A
4.如图5-2-18，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥CD吗?试说明理由.
图5-2-18
解析：结合图形，利用对顶角相等或邻补角知识把∠AGE与∠EHD转化为同旁内角或同位角.
答案：解法一：因为∠BGH=∠AGE=46°(对顶角相等)，
∠EHD=134°,
所以∠BGH+∠EHD=180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
解法二：因为∠CHE=180°-∠EHD=46°(邻补角定义),
而∠AGE=46°,
所以∠CHE=∠AGE.
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
5.不能判定两直线平行的条件是()
A.同位角相等B.内错角相等
C.同旁内角相等D.都和第三条直线平行
解析：判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理.在解答本题时要注意紧扣这四个判定方法.
答案：C
6.如图5-2-19，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?
图5-2-19
解析：因为BD平分∠ABC，所以∠1=∠DBC,又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DBC,
所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).若要AB∥DC，则需∠1=∠BDC，而∠1=∠2，故应有∠2=∠BDC，故将“BD平分∠ABC”改为“DB平分∠ADC”即可.
答案：AD∥BC;将“BD平分∠ABC”改为“DB平分∠ADC”即可.
综合应用
7.已知(如图5-2-20)，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，
求证：AE∥BC.
图5-2-20
解析：要证AE∥BC，只要证∠1=∠B或∠2=∠C即可.
答案：∵AE平分∠DAC(已知)，
∴∠1=∠2，∠DAC=2∠1(角平分线定义).
又∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知),
∴∠1=∠B
∴AE∥BC(同位角相等，两直线平行).
8.已知(如图5-2-21)直线a∥c，∠1+∠2=180°，求证：b∥c.
图5-2-21
解析：本题的解法比较多，根据本题的图形结构特征，我们选择利用平行公理的推论(平行线的传递性)比较简单.
答案：∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)，
∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠3(同角的补角相等)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
又∵a∥c(已知)，
∴b∥c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
9.看图填空.①如图5-2-22，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有________对.
图5-2-22图5-2-23图5-2-24图5-2-25
②如图5-2-23，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对.
③如图5-2-24，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对.
④如图5-2-25，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对.
解析：可在每个图形中找“F、Z、U”图形，再确定它们的对数或根据定义找，但要注意图形中的线段、射线和直线.
解：①422②429③466④025
10.王老师在广场上练习驾驶汽车，他第一次向左拐65°后，第二次要怎样拐才能使行驶路线与原来平行?
解析：可先在其行驶路线图上(如图所示)作原行驶路线的平行线，根据平行线判定方法可得结论.要注意的是，要根据前后两次行驶方向的夹角来确定度数.
答案：向右拐65°或向左拐115°
11.(山东潍坊模拟)如图5-2-26，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB.要使DF∥BC，只需再有下列条件中的什么即可()
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
解析：要判定DF∥BC，根据本题图形结构特点，应选择运用平行线的判定公理或两个判定定理，因此应通过∠1和它的同位角相等、∠1和它的同旁内角互补或者∠2和它的内错角相等得出DF∥BC.由EF∥AB可知∠1=∠2，所以当∠1=∠DFE时
∠2=∠DFE，可得DF∥BC.
答案：B
12.(2010黑龙江伊春模拟)如图5-2-27，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为__________.
解析：由AB∥CD可知∠CFE=∠B=68°，∠CFE是∠DFE的一个外角，∠CFE=∠D+∠E，可进一步求得∠D的度数.
答案：48°
